שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי

Transcript

1 שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי חוק ביו-סבר שדה מגנטי של מטען נקודתי נע (, v) ~ q 1 ~ מאונך למישור E ~ q 1 E ~ E מכוון ממטען לנקודה [ k'] qv k' 3 Tm A k'? שדה חשמלי כוח על מטען בוחן שדה מגנטי qv ˆ k' Tm A 41 7 E Tm A k q 3 k k' k 1 qˆ c

2 שדות מגנטיים של זרמים כדי ליצור שדה מגנטי יש צורך במטענים נעים ז.א. זרם. נתון תייל בעל צורה כלשהי הנושא זרם i, ואנו רוצים לחשב את השדה המגנטי בנקודה P. ids ids ˆ d k' k' 3 dqv dqvˆ d k ' k ' 3 dq dv Ads nqads dqv ids ˆ 4 nqavds nqavds dq v ids i חוק ביו-סבר הוא קבוע שקרוי קבוע הפרמאביליות )Pemeability( והוא דומה ל ε, כלומר הוא משנה את ערכו כאשר מחשבים שדה מגנטי בחומר Tm A

3 F שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: שדה מגנטי:? qv ids ˆ? 4 F e q E F k E q q dq ˆ כוח בין שני מטענים נקודתיים: שדה חשמלי שדה מגנטי חוק ביו-סבר ( A) d A ( A) E d A Q חוק גאוס? E dl ( L)

4 שדה של תייל נושא זרם נתון תיל נושא זרם i. כיוונו של השדה המגנטי בנקודה P במרחק אנכי R מהתייל ניתן ע"י כיוונו של הוקטור ds x והוא לתוך המסך. d i ds sin 4 sin s R i כל אלמנטי האורך תורמים d באותו כיוון. לכן ניתן לחשב רק את גודלו של השדה המגנטי בעזרת אינטגרציה מ a- עד a. s R a R a ds 3 4 ( s R ) a R R a R i a a i sin d ds 4 a a אם התייל ארוך, כלומר a >> R: i R

5 השדה המגנטי מתואר ע"י קווים קונצנטריים כאשר המרווח ביניהם הולך וגדל )ערכו של הולך וקטן( עם ההתרחקות מהתיל. מציאת כיוונו של השדה המגנטי קווי כוח מגנטיים של נסורת ברזל שפוזרה על דף קרטון כאשר במרכז הדף עובר תיל נושא זרם.

6 קשת מעגלית, שרדיוסה R והיוצרת זווית מרכזית, נושאת זרם i. שדה מגנטי של קשת מעגלית נושאת זרם. הזווית בין ds ובין היא בת 9 מעלות. d ids ird d s R d 4 R 4 R 4 i R ואם הקשת היא מעגל שלם =π i R כיוון השדה המגנטי הוא החוצה מהדף וניתן להמחשה ע"י כלל היד הימנית. אם קיפול האצבעות מראה את כיוון הזרם, האגודל מראה את כיוון השדה.

7 כוח בין תילים מקבילים נושאי זרם נתונים שני תיילים מקבילים a ו- b מרוחקים מרחק d אחד מהשני ונושאים זרמים i a ו- i b בהתאמה. התייל הראשון יוצר שדה מגנטי בתיל השני. וכיון שהוא נושא זרם, פועל עליו כוח. השדה שיוצר תייל a בתיל b, כיוונו מאונך ל- b. הכוח על חלק תייל b שאורכו L a a i a d F ba i b L אם הזרמים זורמים באותו כיוון התיילים ימשכו, ובכיוונים הפוכים הם ידחו אחד את השני. F ba Li i d a b מכאן באה הגדרת האמפר. זהו הזרם הזורם בשני תיילים מקבילים אינסופיים ומרוחקים מטר אחד מהשני ומפעילים כוח של x 1 7- ניוטון לכל מטר אורך.

8 שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: שדה מגנטי: תוכנית F F ba? qv Li i d ab ids ˆ 4 F e q E F k E q q dq ˆ כוח בין שני מטענים נקודתיים: שדה חשמלי כוח בין שני נושאי זרם שדה מגנטי חוק ביו-סבר ( A) d A ( A) E d A Q חוק גאוס? E dl ( L)

9 תותח המסילות תותח המסילות נבנה כדי להשיג מהירויות גדולות. הוא בנוי על עקרון האצה בשדה מגנטי. הוא בנוי משתי מסילות מוליכות מקבילות שמקושרות ביניהן ע"י מאיץ מוליך )נחושת( המאפשר סגירת מעגל חשמלי. הקליע נמצא בין המסילות מאחורי המאיץ. לאחר סגירת המעגל, המאיץ מתאדה לגז מוליך שנדחף ע"י הכוח המגנטי. הזרם במעגל יוצר שדה מגנטי. השדה מפעיל כוח על הזרם במאיץ וזה דוחף את הקליע. ניתן להשיג האצה של 5x1 6 g כלומר, להגיע למהירות של 1 ק"מ לשנייה תוך כדי מילישנייה.

10 באיור מוצג דגם סכימטי של תותח אלקטרומגנטי. תותח זה מיועד להטיל קליעים במהירויות של עד 1 ק"מ לשניה )תותחים אלו מצוי כיום בפיתוח(. הקליע נמצא בין ובמגע עם שתי מסילות גליליות שלאורכן הוא יכול לנוע. הגנרטור G מספק זרם הזורם דרך מסילה אחת, משם דרך הקליע )הוא עשוי מחומר מוליך(, ולבסוף הזרם עובר דרך המסילה השניה. I d F ln א( מהו הכוח הפועל על הקליע? ב( מה תהיה מהירות הלוע )ביציאה מהתותח( של הקליע אם נתון v 31.4 m s I 45 ka, d 1 mm, 6.7 cm, L 4 m, m 1g

11 חוק אמפר את השדה החשמלי של התחלקות מטען ניתן לחשב בעזרת חוק קולון. במקרים סימטריים ניתן להשתמש בחוק גאוס. את חוק קולון ניתן לקבל מחוק גאוס, ואת חוק גאוס ניתן לקבל מחוק קולון כאשר המשטח הגאוסי הוא כדורי, ואז להראות שהשטף דרך משטח בעל צורה כלשהי שווה לשטף דרך המשטח הכדורי. בצורה דומה ניתן לחשב את השדה המגנטי של התפלגות של זרמים בעזרת חוק ביו-סבר. לעיתים יש צורך להשתמש במחשבים לחישוב השדה. אבל אם להתפלגות הזרמים יש סימטריה, חוק אמפר מחליף את חוק ביו-סבר. גם כאן ניתן לקבל את חוק אמפר מחוק ביו-סבר ולהיפך. i d s ds i

12 d s i enc חוק אמפר מתארים מסלול סגור הנקרא מסלול אמפרי. הסירקולציה של השדה המגנטי שווה לזרם הנקי החותך את המשטח המוגדר ע"י המסלול האמפרי. זרמים מחוץ למשטח אינם תורמים לאינטגרל! מחלקים את המסלול לאלמנטים,ds מכפילים מכפלה סקלרית עם מקומי, ומסכמים. i enc הוא סכום אלגברי של הזרמים. הסכם הסימנים ניתן בשרטוט. i en c i 1 i i 3 נמצא מחוץ למסלול האמפרי!

13 שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: שדה מגנטי: תוכנית F F ba qv Liai d b ids ˆ 4 ( A) d A F e q E F k E ( A) q q E d A dq ˆ Q כוח בין שני מטענים נקודתיים: שדה חשמלי חוק גאוס כוח בין שני נושאי זרם שדה מגנטי חוק ביו-סבר ( S ) d S i? enc חוק אמפר ( L) E dl

14 שימושים א. שדה מחוץ לתיל אינסופי סימטריה סביב התייל היא גלילית ולכן נבחר מסלול אמפרי מעגלי שהתיל במרכזו. השדה המגנטי לאורך המסלול האמפרי אינו משתנה בגודלו, רק בכיוונו. הוא חייב להיות בעל סימטריה גלילית, כלומר מעגלים קונצנטריים. d s cos ds ds ( ) i enc i חשוב! לרדיוס התיל אין משמעות.

15 ב. שדה בתוך תייל אינסופי את המסלול האמפרי מתארים כמו קודם אבל בתוך התיל. לא כל הזרם שזורם בתייל זורם בתוך המסלול האמפרי. i enc i R d s ( ) i enc i R

16 ג. שדה בגליל חלול ארוך, נושא זרם בעל צפיפות משתנה בגליל חלול אינסופי, שרדיוס הפנימי a ורדיוסו החיצוני b זורם זרם החוצה מהדף שצפיפותו משתנית לפי J. = c מהו השדה המגנטי בנקודה כאשר.a < < b הזרם בתוך המסלול האמפרי ienc JdA c ( d) c( a ) a 4 () c( a c 4 4 ( a ) 4 מחוץ לגליל c 4 4 ( b a ) ) שדה

17 ד. שדה מגנטי של סלילונית נתונה סלילונית ארוכה מאוד.השדה המגנטי הוא סכום וקטורי של השדות של הלולאות. 1. קרוב לכל כריכה, השדה קרוב לשדה של תיל ישר, כלומר למעגלים קונצנטריים. בין הכריכות השדות של כריכות סמוכות נוטות לבטל אחד את השני.. רחוק מהכריכה בתוך הסלילונית בקרוב מקביל לציר הסלילונית. בקירוב של סלילונית אינסופית וצפופה מאוד, השדה בתוך הסלילונית אחיד ומקביל לציר. 3.בנקודה P מעל הסלילונית, הכריכות העליונות יוצרות שדה שמאלה והתחתונות ימינה. בקירוב אינסופי השדות מבטלים אחד את השני.

18 נשתמש בחוק אמפר ונבנה מסלול אמפרי.abcda b ds ds ds ds a c b d c d a ds האינטגרל הראשון הוא.h אם מספר הכריכות ליחידת אורך הוא h inh i en c i(nh ) n האינטגרלים השני והרביעי מתאפסים כיון ש- ו- ds מאונכים זה לזה. האינטגרל השלישי מתאפס גם הוא כיון שניקח את הקטע cd רחוק מאוד והשדה עליו מתאפס. in קווי שדה מגנטי של סלילונית אמיתית. צפיפות קווי השדה בתוך הסלילונית היא גבוה ובחוץ הצפיפות מאוד נמוכה.

19 ה. שדה מגנטי של טורואיד טורואיד מתקבל כאשר מכופפים סלילונית בצורת כעך. השדה המגנטי הוא רק בתוך הטורואיד, והוא בעל צורה של מעגלים קונצנטריים. לכן נבחר מעגל כמסלול אמפרי. לפי חוק אמפר כאשר N הוא מספר הכריכות ( ) in in 1 בניגוד לסלילונית, השדה איננו קבוע. השדה בחוץ ובתוך החלק הפנימי מתאפס לפי חוק אמפר.

20 סליל נושא זרם כדיפול מגנטי ראינו שהפיתול על סליל נושא זרם בשדה מגנטי ניתן ע"י כאשר מומנט מגנטי NiA נתונה כריכה נושאת זרם i שרדיוסה R. כדי לחשב את השדה המגנטי בנקודה P, מחלקים את הכריכה לאלמנטים..האלמנט ds יוצר שדה מגנטי.d הזווית בין ds ו- היא 9. הרכיב האופקי d מתבטל ע"י אלמנט הנמצא בצד שני של הכריכה, והשדה ניתן ע"י d cos

21 R z d d cos d cos cos ids 4 ir 4 ( R z ) R 3 ir 4 ( R z ) R 3 ds z ds z ( ) ir ( R z ) 3

22 NiA z () 3 z z z z ( ) k ' 3 3 z () ir z 3 רחוק מהלולאה z>>r π R הוא שטח הלולאה. ואם נתונים N ליפופים E 1 p z k p z 3 3 בהשוואה ל-

23 זרם תזוזה או העתקה, נתבונן בטעינה של קבל לוחות מקבילים ונשתמש בחוק אמפר כדי לחשב שדה מגנטי. עבור משטח S 1 נקבל (displacement cuent) d s i d s ועבור משטח S נקבל האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה?

24 בין לוחות של הקבל קיים שדה החשמלי ו לפי חוק גאוס Q E i? dq dt d dt E i D dq dt d dt )דמיוני!( E אם נגדיר זרם תזוזה de d s ( ienc id) ienc dt חוק אמפר יהיה שדות מגנטים נוצרים ע"י זרם הולכה ו/או ע"י שדה חשמלי משתנה )זרם תזוזה )

25 זרם בתוך המוליך שווה לזרם העתקה בתוך הקבל, אבל יש הבדל פיזיקלי בין הזרמים האלה. הזרם בתוך המוליך עובר באמצעות אלקטרונים חופשיים. הזרם הזה יכול להיות קבוע או עם תלות בזמן. הזרם בתוך הקבל, זרם העתקה, עובר באמצעות שדה חשמלי שיש בו שינוי בזמן, והזרם הזה לא יכול להיות קבוע. מסקנה: השטף החשמלי משתנה בזמן משרה שדה מגנטי שגם משתנה בזמן. השדה המגנטי המושרה (t( ניצב לשדה החשמלי (.E(t L dl μ (i i ) μ i μ D d dt E תיקון לחוק אמפר : μ 1 c

26 שדה חשמלי: סיכום כוח על מטען חשמלי: שדה מגנטי: תוכנית F F ba ( S ) qv Li i d ab F e q E F k E ( A) q q E d A ( L) E dl dq ˆ כוח בין שני מטענים נקודתיים: Q שדה חשמלי חוק גאוס שדה מגנטי - חוק ביו-סבר ( A) ids ˆ 4 d A d S i כוח על מטען נע: enc כוח בין שני נושאי זרם חוק אמפר d dt E